patrickong 幼苗
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(方法一)(1)证明:如图一,连接AC1与A1C交于点K,连接DK.
在△ABC1中,D、K为中点,∴DK∥BC1.
又DK⊂平面DCA1,BC1⊄平面DCA1,
∴BC1∥平面DCA1
(2)二面角D-CA1-C1与二面角D-CA1-A互补.
如图二,作DG⊥AC,垂足为G,
又平面ABC⊥平面ACC1A1,∴DG⊥平面ACC1A1.
作GH⊥CA1,垂足为H,连接DH,则DH⊥CA1,
∴∠DHG为二面角D-CA1-A的平面角
设AB=BC=CA=AA1=2,
在等边△ABC中,D为中点,∴AG=
1
4AC,在正方形ACC1A1中,GH=
3
8AC1,
∴DG=
3
2,GH=
3
8×2
2=
3
4
2,∴DH=
30
4.
∴cos∠DHG=
GH
DH=
3
2
4
30
点评:
本题考点: 与二面角有关的立体几何综合题;直线与平面平行的判定.
考点点评: 本小题主要考查立体几何的相关知识,具体涉及到线面的平行关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用,本题可以利用空间向量来解题从而降低了题目的难度.
1年前
你能帮帮他们吗