如图,等腰直角三角形ABC的直角边BA=BC=2,点P,Q同时同速分别从A,C两点出发,P从A往B在线段AB上运动,点Q
如图,等腰直角三角形ABC的直角边BA=BC=2,点P,Q同时同速分别从A,C两点出发,P从A往B在线段AB上运动,点Q沿BC延长线运动,当P停止时,Q也随之停止运动,PQ与直线AC相交于点D,过P作PE垂直AC于E,当P,Q停止运动时,线段DE的长度是否改变?说明理由.
赞 铁甲005 幼苗
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答：线段DE的长度不改变.DE=1/2AC..证明如下：（我就不画图了,请你对照题目作图）
证明：等腰直角三角形ABC的直角边BA=BC=2,∴∠A=∠ACB=45°
过P作PF//BC,交AC于F,
有∠APF=∠ABC=90°,∠AFP=∠ACB=45°
∴△APF是等腰直角三角形
又∵PE ⊥AC,∴PE是AF的中线.即FE=AE=1/2AF.
∵PF=AP,又点P,Q同时同速.∴PF=AP=CQ.
∵PF ∥BC,∴∠PFD＝∠QCD,∠FDP＝∠CDQ,
∴△FDP≌△CDQ
∴DF＝DC＝1／2CF
∴DE=EF＋DF＝1/2AF＋1/2DF
＝1/2（AF＋DF）＝1/2AC.
证明：等腰直角三角形ABC的直角边BA=BC=2,∴∠A=∠ACB=45°
过P作PF//BC,交AC于F,
有∠APF=∠ABC=90°,∠AFP=∠ACB=45°
∴△APF是等腰直角三角形
又∵PE ⊥AC,∴PE是AF的中线.即FE=AE=1/2AF.
∵PF=AP,又点P,Q同时同速.∴PF=AP=CQ.
∵PF ∥BC,∴∠PFD＝∠QCD,∠FDP＝∠CDQ,
∴△FDP≌△CDQ
∴DF＝DC＝1／2CF
∴DE=EF＋DF＝1/2AF＋1/2DF
＝1/2（AF＋DF）＝1/2AC.
1年前
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