如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O
如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O
（1） 如图（1）,若E为AC上一点,过A作AG⊥EB于G,AG,BD交于F,则OE=OF,试说明理由.
（2） 如图（2）,若E在AC延长线上,AG⊥EB,交EB延长线于G,AG与BD的延长线于点F,其他条件不变,OE=OF还能成立吗?试说明理由.
（1） 如图（1）,若E为AC上一点,过A作AG⊥EB于G,AG,BD交于F,则OE=OF,试说明理由.
（2） 如图（2）,若E在AC延长线上,AG⊥EB,交EB延长线于G,AG与BD的延长线于点F,其他条件不变,OE=OF还能成立吗?试说明理由.
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证明：（1）如图（1）
正方形ABCD中,
∴AO=BO,∠AOF=∠BOE=90°,
∴∠OBE+∠BEO=90°,
∵AG⊥EB,
∴∠AGE=90°,
∴∠GAE+∠AEG=90°,
∴∠OBE=∠OAF,
在△AOF和△BOE中
∠AOF=∠BOEx09AO=BOx09∠OAF=∠OBE x09
∴△AOF≌△BOE（ASA）,
∴OE=OF．
（2）OE=OF仍然成立．
理由：如图（2）
正方形ABCD中,∴AO=BO,∠AOF=∠BOE=90°,
∴∠FAO+∠F=90°,
∵AG⊥EB,∴∠AGE=90°,
∴∠GAE+∠E=90°,
∴∠E=∠F,
在△AOF和△BOE中
∠AOF=∠BOEx09∠E=∠Fx09AO=BO x09
∴△AOF≌△BOE（AAS）,
∴OE=OF．
所以结论仍然成立．
正方形ABCD中,
∴AO=BO,∠AOF=∠BOE=90°,
∴∠OBE+∠BEO=90°,
∵AG⊥EB,
∴∠AGE=90°,
∴∠GAE+∠AEG=90°,
∴∠OBE=∠OAF,
在△AOF和△BOE中
∠AOF=∠BOEx09AO=BOx09∠OAF=∠OBE x09
∴△AOF≌△BOE（ASA）,
∴OE=OF．
（2）OE=OF仍然成立．
理由：如图（2）
正方形ABCD中,∴AO=BO,∠AOF=∠BOE=90°,
∴∠FAO+∠F=90°,
∵AG⊥EB,∴∠AGE=90°,
∴∠GAE+∠E=90°,
∴∠E=∠F,
在△AOF和△BOE中
∠AOF=∠BOEx09∠E=∠Fx09AO=BO x09
∴△AOF≌△BOE（AAS）,
∴OE=OF．
所以结论仍然成立．
1年前
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