已知函数f（x）=αsinx+αcosx+1-α（α∈R），x∈[0，[π/2]]，若定义在非零实数集上的奇函数g（x）
已知函数f（x）=αsinx+αcosx+1-α（α∈R），x∈[0，[π/2]]，若定义在非零实数集上的奇函数g（x）在（0，+∞）上是增函数，且g（2）=0，是否存在实数α，使得g[f（x）]＜0恒成立？若成立，求出α的取值范围，若不存在，说明理由．
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