（2009•大连二模）选修4-1：几何证明选讲
（2009•大连二模）选修4-1：几何证明选讲已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）设AB=2R，求证：AD•OC=2R2．
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解题思路：（I）连接OD，由半径OD=OA，可得∠OAD=∠ODA；利用平行线的性质OC∥AD，可得∠OAD=∠BOC，进而得到∠DOC=∠ODA．利用三角形全等的判定定理即可得到△DOC≌△BOC．可得∠ODC=∠OBC．利用圆的切线的判定定理即可证明；
（II）连接BD，可证明△ADB∽△OBC．利用相似三角形的性质即可得出．
（II）连接BD，可证明△ADB∽△OBC．利用相似三角形的性质即可得出．
证明：（Ⅰ）连接OD，∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，∵OC∥AD，∴∠OAD=∠BOC，∠DOC=∠ODA．∴∠DOC=∠BOC，∵OD=OB，OC=OC，∴△DOC≌△BOC．∴∠ODC=∠OBC．∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，∴DC是⊙O的...
点评：
本题考点： 与圆有关的比例线段．
考点点评： 熟练掌握圆的性质、平行线的性质、全等三角形与相似三角形的判定及其性质定理、圆的切线的性质是解题的关键．
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