（2009•大连一模）选修4-5：不等式选讲
（2009•大连一模）选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=x2-2x，实数|x-a|＜1．求证：|f（x）-f（a）|＜2|a|+3．
设函数f（x）=x2-2x，实数|x-a|＜1．求证：|f（x）-f（a）|＜2|a|+3．
赞 scstlzy 春芽
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解题思路：利用由条件，通过绝对值分解因式，利用|x-a|＜1以及绝对值三角不等式，推出结果即可．
证明：因为函数f（x）=x2-2x，实数|x-a|＜1，所以：|f（x）-f（a）|=|x2-2x+2a|=|x-a||x+a-2|（5分）＜|x+a-2|=|（x-a）+2a-2|≤|x-a|+|2a-2|＜1+|2a|+2=2|a|+3∴|f（x）-f（a）|＜2|a|+3．...
点评：
本题考点： 绝对值三角不等式；二次函数的性质．
考点点评： 本题考查绝对值三角不等式证明不等式的应用，二次函数的性质的应用，考查分析问题解决问题的能力．
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