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lim<(x^m-1)/(x^n-1)>
=lim<(x-1)[x^(m-1)+x^(m-2)+...+x+1]/(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1)>
=lim<[x^(m-1)+x^(m-2)+...+x+1]/[x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1)>
=(m-1)/(n-1)
x^m-1=(x-1)[x^(m-1)+x^(m-2)+...+x+1]
这个是公式来的
也可以用等比数列求和来推导
=lim<(x-1)[x^(m-1)+x^(m-2)+...+x+1]/(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1)>
=lim<[x^(m-1)+x^(m-2)+...+x+1]/[x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1)>
=(m-1)/(n-1)
x^m-1=(x-1)[x^(m-1)+x^(m-2)+...+x+1]
这个是公式来的
也可以用等比数列求和来推导
1年前
2
马元元 精英
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分子分母极限都是0，这是0/0型
所以可以用洛必达法则
lim<(x^m-1)/(x^n-1)>
=lim
=lim
=……
若m=n
则显然极限等于1
若m>n
则lim
所以可以用洛必达法则
lim<(x^m-1)/(x^n-1)>
=lim
=lim
=……
若m=n
则显然极限等于1
若m>n
则lim
1年前
0
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