设f（x）=x2−1x−1， x＜1 2x，
设f（x）=
，则x=1是曲线f（x）的（ ）
A．连续点
B．可去间断点
C．跳跃间断点
D．无穷间断点
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A．连续点
B．可去间断点
C．跳跃间断点
D．无穷间断点
赞 arjun911 幼苗
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解题思路：利用函数间断点的定义、分类以及函数连续的充要条件，只需计算函数在x=1处的函数值以及左右极限即可进行判断．
由函数f（x）的表达式可得，
f（1）=2，
lim
x→1+f(x)＝
lim
x→1+2x＝2，
lim
x→1−f(x)＝
lim
x→1−
x2−1
x−1＝
lim
x→1−(x+1)＝2．
因此，f（1）=
lim
x→1+f(x)=
lim
x→1−f(x)=2．
利用函数连续的充要条件可得，
x=1是函数f（x）的连续点．
故选：A．
点评：
本题考点： 函数间断点的定义；函数连续的充要条件；函数间断点的类型及判断．
考点点评： 本题考查了函数连续的充要条件以及函数间断点的定义，是一个基础型题目，难度系数小．
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