类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列性质,你认为比较恰当的是(  )

类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列性质,你认为比较恰当的是(  )
①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;
②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等;
③各面都是面积相等的三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等.
A.①
B.②
C.①②③
D.③
isbaggio 1年前 已收到1个回答 举报

icesisi 幼苗

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解题思路:正四面体中,各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;①正确;
②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等,②正确;
③各面都是面积相等的三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等,③正确.

正四面体中,各棱长相等,各侧面是全等的等边三角形,因此,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;①正确;
对于②,∵正四面体中,各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角中,它们有共同的高,底面三角形的中心到对棱的距离相等,
∴相邻两个面所成的二面角都相等,②正确;
对于③,∵各个面都是全等的正三角形,
∴各面都是面积相等的三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等,③正确.
∴①②③都是合理、恰当的.
故选C.

点评:
本题考点: 类比推理.

考点点评: 本题考查类比推理,关键在于对每个选项都要考查其正误,才能得到正确结论,属于基础题.

1年前

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