（2014•遵义二模）设函数f（x）=|logax|（0＜a＜1）的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]，若n

（2014•遵义二模）设函数f（x）=|log_ax|（0＜a＜1）的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]，若n-m的最小值为[1/3]，则实数a的值为（　　）
A．[1/4]
B．[1/4]或[2/3]
C．[2/3]
D．[2/3]或[3/4]

bati97 1年前已收到1个回答举报

hnhn9898 幼苗

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解题思路：利用对数函数的单调性，以及值域为[0，1]，n-m要最小值，从而建立关于m，n的方程式，即可得出实数a的值．

函数f（x）=|log_ax|在（0，1）递减，在[1，+∞）递增
∵值域为[0，1]，n-m要最小值∴定义域为[a，1]或[1，[1/a]]
∵[1/a]-1=[1−a/a]＞1-a
∴n-m=1-a=[1/3]即 a=[2/3]或[1/a]-1=[1/3]，a=[3/4]（舍）此时n-m的最小值为[2/3]
故选C．

点评：
本题考点：函数的定义域及其求法；函数的值域．

考点点评：熟练掌握分类讨论的思想方法和对数函数的单调性是解题的关键．

1年前

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