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解题思路：由椭圆的第一定义求出|AF1|+|BF1|，利用椭圆的第二定义及梯形中位线的性质求出a的值，从而得到椭圆方程．
∵|AF2|+|BF2|=[8/5a，∴2a-|AF1|+2a-|BF1|=
8
5a，∴|AF1|+|BF1|=
12
5]a，
记AB的中点为M，A、B、M在椭圆左准线上的射影分别为A1、B1，M1，
由椭圆第二定义知：|AF1|=e|AA1|，|BF1|=e|BB1|，于是有：e（|AA1|+|BB1|）=[12/5a，
而e=
4
5]，∴|AA1|+|BB1|=3a，∴2|MM1|=3a，又|MM1|=[3/2]，∴a=1，故椭圆方程为 x2+
25y2
9＝1．
故答案为 x2+
25y2
9＝1．
点评：
本题考点： 椭圆的标准方程．
考点点评： 本题考查椭圆的第一定义、第二定义，椭圆的标准方程，以及梯形的中位线的性质．
1年前
9
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