数学分析关于傅立叶级数的问题1、傅立叶级数收敛定理：要求函数以2π为周期并且在【-π,π】上按段光滑，则每一点x∈[-π

数学分析关于傅立叶级数的问题
1、傅立叶级数收敛定理：要求函数以2π为周期并且在【-π,π】上按段光滑，则每一点x∈[-π,π],f的傅立叶级数收敛于在点x左右极限的算术平均值；这个证明大概看明白了；
2、系数An和Bn的计算公式中的积分区间【-π,π】可以改为长度为2π的任何区间，不影响An和Bn的值，这个我也看懂了，大概是周期函数的定积分性质决定的；
现在可以解决的问题是定义在【-π,π】上的函数展开成傅立叶级数；甚至如果是定义在【0,2π】上的函数，如果可以展开成傅立叶级数，系数也可以求出来，没有问题，但是定义在【0,2π】上的函数展开成傅立叶级数的时候，貌似书上只讨论了"显然f是按段光滑的，因此可以展开成傅立叶级数“，然后按部就班.....然后在定义在【0,2π】上的函数的傅立叶展开式就收敛于函数???
没有讨论f在【-π,π】上的光滑与否啊，也没有理论直接支撑定义在【0,2π】上的函数，收敛定理成立啊？我该如何理解这一段？
同济版的高数好像根本就不讨论这个问题，一头雾水啊，各位学霸大神，讨论一下下拉