（本小题满分15分）（Ⅰ）如图1， 是平面内的三个点，且 与 不重合， 是平面内任意一点，若点 在直线 上，试证明：存在

（本小题满分15分）
（Ⅰ）如图1， 是平面内的三个点，且 与 不重合， 是平面内任意一点，若点 在直线 上，试证明：存在实数 ，使得： .
（Ⅱ）如图2,设 为 的重心, 过 点且与 、 （或其延长线）分别交于 点，若 ， ，试探究： 的值是否为定值，若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由.
xiaoyuaibibi 1年前 已收到1个回答 举报
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冷月0095 幼苗

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（Ⅰ）见解析；（Ⅱ） 为定值.

点 在直线 上，则点A,B,C共线，考查向量共线定理， ，将所有向量用P起始点，得出：
；
为0 的重心 ，
分别得出向量 ，及向量 的关系。
（Ⅰ）由于 三点共线，所以存在实数 使得：
， ………3分
即 ………5分
化简为
结论得证.………7分
（Ⅱ）连结 ，因为 为0 的重心，
所以： ………10分
又因为6 ，7
所以 ………12分
由（Ⅰ）知： 所以 为定值.…15分

1年前

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