A是半径为2的半圆弧MAN上靠近N的一个三等分点 B是弧AN的中点 P是直径MN上的一个动点 则AP+BP的最小值是

连接AN和BM、BN.
过A点作MN的垂直线交MN于E,过B点作MN的垂直线交MN于F.
AN＝2,AE＝√3,EN＝1；
BN＝MN×Sin15°＝2×√（2－√3）≈1.0353,
BF＝BM×Sin15°＝MN×Cos15°×Sin15°＝1,
FN＝√（BN^2－BF^2）＝√（7－4√3）≈0.268.（过程略）
设：PN＝x , AP＋BP＝y.
y＝√[（x－EN）^2＋AE^2 ]＋√[（x－FN）^2＋BF^2 ]
＝√[（x－1）^2＋3 ]＋√[（x－0.268）^2＋1 ]
y'＝（x－1）＋（x－0.268）＝0 （当y'＝0时,有极值）
x≈0.634
y≈2.835
答：当P点距N点约0.634时,AP+BP的最小值是2.835.