p是等边△abc内部一点,∠APB,∠BPC,∠CPA,的大小之比是5:6:7,求以PA、PB、PC为边的三角形的个角度

先由“p为△ABC内一点∠APB：∠BPC：∠CPA=5：6：7 ”以及“∠APB+∠BPC+∠CPA=360度”得到,∠APB=100度,∠BPC=120度,∠CPA=140度,相应的补角为80度、60度、40度.
下面用平移来解,把AP,BP,CP三个移到头尾相接的一个三角形上,则可以看出由这三个组成的新三角形的三个角正好是∠APB、∠BPC、∠CPA的补角,即：80度、60度、40度,从小到大排列为：40度、60度、80度,比例显然为2：3：4.
或者:
延长BP至D,使PD=PC,易知PDC是等边三角形.
考察三角形ACD与BCP,依角边角定理知二者全等,于是
三角形APD之三边长PA,AD,DP与PA、PB、PC对应相等.
角ADP=ADC-60=BPC-60=60
角APD=APC-60=360*7/(5+6+7)-60=80
角PAD=180-角ADP-角APD=40
于是:40:60:80=2:3:4