垂直于X轴的直线交双曲线x2/a2-y2/b2=1于MN两点,A1 A2 为双曲线顶点,求直线A1M与A2N的焦点P的轨
垂直于X轴的直线交双曲线x2/a2-y2/b2=1于MN两点,A1 A2 为双曲线顶点,求直线A1M与A2N的焦点P的轨迹方程并且
指出轨迹形状.咋算啊,
指出轨迹形状.咋算啊,
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设M(x',y'),N(x',-y'),P(x,y),A1(-a,0),A2(a,0),则直线A1M的方程为y=y'(x+a)/(x'+a)…①,
直线A2N的方程为y=y'(x-a)/(x'-a)…②,
①×②,得y²=-(y')²(x²-a)/[(x')²-a]…③,
∵ 点M在双曲线b²x²-a²y²=a²b²上,∴ b²(x')²-a²(y')²=a²b²,
∴ (y')²/[(x')²-a]=a²/b²,把它代入③,得点P的轨迹方程是
b²x²+a²y²=a²b²(椭圆)
直线A2N的方程为y=y'(x-a)/(x'-a)…②,
①×②,得y²=-(y')²(x²-a)/[(x')²-a]…③,
∵ 点M在双曲线b²x²-a²y²=a²b²上,∴ b²(x')²-a²(y')²=a²b²,
∴ (y')²/[(x')²-a]=a²/b²,把它代入③,得点P的轨迹方程是
b²x²+a²y²=a²b²(椭圆)
1年前
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