F1，F2为双曲线x2a2−y2b2＝1的左右焦点，过 F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若∠PF1F2=
F1，F2为双曲线
−
＝1的左右焦点，过 F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若∠PF1F2=30°，求双曲线的渐近线方程．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
赞 david95 幼苗
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解题思路：求此双曲线的渐近线方程即求[b/a]的值，这和求双曲线离心率是一样的思路，只要在直角三角形PF2F1中由双曲线定义找到a、b、c间的等式，再利用c2=a2+b2即可得[b/a]的值
在Rt△PF2F1中，设|PF1|=d1，|PF2|=d2，∵∠PF1F2=30°
∴
d1＝2d2
d1−d2＝2a∴d2=2a
∵|F2F1|=2c
∴tan30°=[2a/2c]
∴[a/c]=
3
3，即
a2
a2+b2＝
1
3
∴(
b
a)2＝2
∴[b/a]=
2
∴双曲线的渐近线方程为y＝±
2x
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题考查了双曲线的定义及其几何性质，求双曲线渐近线方程的思路和方法，恰当利用几何条件是解决本题的关键
1年前
8
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