已知abcd四个自然数.a的5次方等于b的4次方,c的3次方等于d的2次方.a-c=17.求d减b的值

cfyloya 1年前 已收到3个回答 举报
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maybe84 幼苗

共回答了17个问题采纳率：94.1% 举报

a^5=b^4,于是a=(b/a)^4,因为a是整数,所以b/a是整数,假设b＝ma,（m是某整数）所以,m^4×a^4=a^5,从而a=m^4,b=m^5同样道理,可以知道存在自然数n,使得c=n^2,d=n^3现在确定m和na-c=17,于是m^4-n^2=17,于是(m^2+n)(m^2-n)...

1年前

5

yanghaiyu 幼苗

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设a^5=(m^5)^4,则
a=m^4
设c^3=(n^3)^2,则
c=n^2
a-c=m^4-n^2=(m^2+n)*(m^2-n)=17
m^2+n=17
m^2-n=1
m=3
n=8
d=3^5=243
b=8^3=64
d-b=179

1年前

1

fy1383718 幼苗

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a = 81
b = 243
c = 64
d = 512
d - b = 269

1年前

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