（2007•怀柔区模拟）已知sinα＝513，α∈(π2，π)．

解题思路：（Ⅰ）由sinα的值，根据α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值即可；
（Ⅱ）由第一问求出的cosα的值，以及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出tanα的值，再利用二倍角的正切函数公式表示出tanα，把tanα的值代入可列出关于tan[α/2]的方程，求出方程的解可得出tan[α/2]，所求式子的第二项先利用诱导公式表示，再利用二倍角的余弦函数公式变形后，把sinα的值代入即可求出cos2α的值，进而求出所求式子的值．

（Ⅰ）∵sinα＝
5
13，α∈(
π
2，π)，
∴cosα=-
1−sin2α=-[12/13]；
（Ⅱ）∵tanα=[sinα/cosα]=-[5/12]，又tanα=
2tan
α
2
1−tan2
α
2，
∴
2tan
α
2
1−tan2
α
2=-[5/12]，即（5tan[α/2]+1）（tan[α/2]-5）=0，
解得：tan[α/2]=-[1/5]，或tan[α/2]=5，
因为α∈(
π
2，π)，所以[α/2]∈（[π/4]，[π/2]），
所以tan[α/2]＞0，故tan[α/2]=5，
又cos（π-2α）=-cos2α=-2cos²α+1=-2×(−
12
13)2+1=-[119/169]，
则tan
α

点评：
本题考点： 同角三角函数间的基本关系．

考点点评： 此题考查了同角三角函数间的基本关系，二倍角的余弦、正切函数公式，以及诱导公式，熟练掌握公式是解本题的关键，学生在求值时注意角度的范围．