如图,在△ABC的边上取两点D、E,且BD=CE,求证：AB+AC>AD+AE

如图,在△ABC的边上取两点D、E,且BD=CE,求证：AB+AC>AD+AE
取BC中点M,连AM并延长至N,使MN=AM,连BN,DN.
∵BD=CE,
∴DM=EM,
∴△DMN≌△EMA(SAS),
∴DN=AE,
同理BN=CA.
延长ND交AB于P,则（为什么要“延长ND交AB于P”?‘又是怎样想到要这样做的?）
BN+BP>PN,DP+PA>AD,
相加得BN+BP+DP+PA>PN+AD,
各减去DP,得BN+AB>DN+AD,
∴AB+AC>AD+AE.
一片浮萍1998 1年前 已收到3个回答 举报
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灰灰琪 幼苗

共回答了21个问题采纳率：100% 举报

因为要证AB+AC>AD+AE就是证BN+AB>AD+DN,所以要用到三角形两边之和大于第三边所以延长ND交AB于P.

1年前

6

曲岩 幼苗

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如图,在△ABC的边上取两点D、E,且BD=CE，求证：AB+AC>AD+AE像一幅佚名的宋画hi.baidu.com/tookl.com/zjrdoj还有那些荒莽的岁月荒莽的夜

1年前

1

梦幻人生十二飘 幼苗

共回答了10个问题 举报

∵D、E在BC边上
∴在△ABD中，0在△ACE中，0∴(AB+AC)-(AD+AE)=(AB-AD)+(AC-AE)>0
∴AB+AC>AD+AE

1年前

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