设二次方程anx2-an+1x+1=0，n∈N+有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3，a1=1

（1）∵二次方程anx2-an+1x+1=0，n∈N₊有两根α和β，
且满足6α-2αβ+6β=3，a₁=1，
∴6α-2αβ+6β=3，
即6•
an+1
an-2•
1
an=3，
∴an+1=
1
2an+
1
3，n∈N₊．
（2）∵an+1=
1
2an+
1
3，n∈N₊．
∴a_n+1-[2/3]=[1/2an+
1
3-
2
3]=[1/2(an-
2
3)，
且a1-
2
3]=[1/3]，
∴{an-
2
3}是以[1/2]为首项，以[1/2]为公比的等比数列．
（3）∵{an-
2
3}是以[1/3]为首项，以[1/2]为公比的等比数列，
∴an-
2
3=
1
3•(
1
2)n-1，c_n=n•
1
3•(
1
2)n-1，
∴

点评：
本题考点： 数列的求和；等比关系的确定．

考点点评： 本题考查数列的性质的综合运用，考查不等式的证明，综合性强，难度大，对数学思想的要求较高，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

1年前

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