已知P为椭圆X^2/25+Y^2/16=1上的任意一点,F为椭圆C的右焦点,M的坐标(1,3),求lPMl+lPFl的最

已知P为椭圆X^2/25+Y^2/16=1上的任意一点,F为椭圆C的右焦点,M的坐标(1,3),求lPMl+lPFl的最小值?
智能kk01 1年前 已收到2个回答 举报

宁静的关蕊 幼苗

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c²=a²-b²=9
c=3
所以F(3,0)
另一焦点F2(-3,0)
MF2=√(3²+4²)=5
根据椭圆第一定义
PF=2a-PF2=10-PF2
PM+PF=10-PF2+PM≥10-MF2=10-5=5
注:利用三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边

1年前

2

好运福来 果实

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这是个老题目了。
由椭圆的第二定义知:椭圆上的点到定点(焦点)与定直线(准线)的距离之比为离心率e
因此lPFl=(a^2/c-Px)e
可见只有当P、M两点所在直线与X轴平行时,lPMl+lPFl最小
此时,Py=3,代入椭圆方程得
Px=5√7/4
a=5,b=4,c=3,e=3/5
lPMl+lPFl=a^2/c-1-Px*e=22/3...

1年前

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