如图,已知正方形abcd的边长为4,P为BC上一动点,QP⊥AP叫DC于Q点.问:当点P在何位置三角形APQ的面积最小?

设 BP = x 则 AP = (4^2+x^2)^0.5 CP = 4-x 三角形ABP 与三角形PCQ相似 因此, CQ = CP * BP / AB = (4-x) * x / 4 PQ = ((4-x)^2 + ((4-x) * x / 4)^2)^0.5 = (4-x) * (1 + (x/4)^2)^0.5 三角形面积 S = AP * PQ / 2 = (4^2+x^2)^0.5 * (4-x) * (1 + (x/4)^2)^0.5 / 2 S=(4^2+x^2)*(4-x) / 8 显然 S >= 0. x=4时, S为最小值, 此时 S = 0