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解题思路：由 已知sin(x+
)＝
，可得 cos（[π/6]-x）=[1/3]，故 sin(
−x)+sin2(
−x)=
sin(x+
)+1-cos2(
−x)，运算得到结果．
| π |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
sin(x+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
∵已知sin(x+
π
3)＝
1
3，∴cos（[π/6]-x）=[1/3]，
∴sin(
2π
3−x)+sin2(
π
6−x)=sin(x+
π
3)+1-cos2(
π
6−x)=[1/3]+1-[1/9]=[11/9]，
故答案为：[11/9]．
点评：
本题考点： 三角函数的化简求值．
考点点评： 本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，求出cos（[π/6]-x）=[1/3]，是解题的关键．
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