（2014•吴江市模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，两等圆⊙A、⊙B外切，那么图中阴影部分

（2014•吴江市模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，两等圆⊙A、⊙B外切，那么图中阴影部分的面积为

6-[25π/16]

．

dc2000 1年前已收到1个回答举报

乱世伊人幼苗

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解题思路：已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，则根据勾股定理可知AB=5，两个扇形的面积的圆心角之和为90度，利用扇形面积公式即可求解．

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=
42+32=5，
∴S_空白部分=
90π×(
5
2)2
360=[25π/16]，
∴图中阴影部分的面积为：S_△ACB-S_空白部分=[1/2]×3×4-[25π/16]=6-[25π/16]．
故答案为：6-[25π/16]．

点评：
本题考点：相切两圆的性质；扇形面积的计算．

考点点评：本题主要考查勾股定理的使用及扇形面积公式的灵活运用，得出空白面积是解题关键．

1年前

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