如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE=BC，点P在EC上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，

连接BP，作EF⊥BC于点F，则∠EFB=90°，
由正方形的性质可知∠EBF=45°，
∴△BEF为等腰直角三角形，
又根据正方形的边长为1，得到BE=BC=1，
在直角三角形BEF中，sin∠EBF=
EF
BE ，
即BF=EF=BEsin45°=1×

2
2 =

2
2 ，
又PM⊥BD，PN⊥BC，
∴S _△BPE +S _△BPC =S _△BEC ，
即
1
2 BE×PM+
1
2 ×BC×PN=
1
2 BC×EF，
∵BE=BC，
PM+PN=EF=

2
2 ；
故答案为：

2
2 ．

1年前