在空间四边形PABC中,若PA,PB,PC两两垂直,求证:三角形ABC必为锐角

在空间四边形PABC中,若PA,PB,PC两两垂直,求证:三角形ABC必为锐角
具体点

mmnn9898 1年前已收到2个回答举报

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以PA,PB,PC为掕的二面角都是直二面角.
作BD⊥PA,D∈PA.CE⊥PA,E∈PA.设AE≤AD（E与D与A近者）
在PAB上作EF⊥AP,F∈AB.看⊿CEF与⊿CAE,
CF²＝CE²+EF²＝CA²+AF²-2CA×AF×cos∠BAC.
注意CE²+EF²＜CA²+AF²（直角边＜斜边）
所以2CA×AF×cos∠BAC＞0
∴cos∠BAC＞0.∠A为锐角.同理,∠B,∠C也是锐角.
⊿ABC为锐角三角形.
.

1年前

星怜幼苗

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PA方加PB方等于AB方，PA方加PC方等于AC方，PB方加PC方等于BC方。角ABC余弦等于：(ab方加bc方减ac方)/2ab*bc，利用三角形三边之间的不等关系可证该值大于零，为锐角。其余两角同理。

1年前

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