（2007•烟台三模）已知A（x0，y0），B（1，1），C（5，2）如果一个线性规划问题的可行域是△ABC边界及其内部

（2007•烟台三模）已知A（x₀，y₀），B（1，1），C（5，2）如果一个线性规划问题的可行域是△ABC边界及其内部，线性目标函数z=ax+by在点B处取得最小值3，在点C处取得最大值12，则下列关系一定成立的是（　　）
A. 3＜ax₀+by₀＜12
B. ax₀+by₀＜3或ax₀+by₀＞12
C. 3≤ax₀+by₀≤12
D. ax₀+by₀≤3或ax₀+by₀≥12

jmzxgggg 1年前已收到2个回答举报

homudoo 幼苗

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解题思路：通过目标函数的最值，求出a，b，利用可行域内的任意点（x，y）都有3≤z≤12，推出结果．

由题意线性目标函数z=ax+by，在B点处取得最小值3，得z_min=a+b=3，
线性目标函数z=ax+by，在C点处取得最大值12，z_max=5a+2b=12．
联立解得a=2，b=1，则z=2x+y．
又对于可行域内的任意点（x，y）都有3≤z≤12，故3≤ax₀+by₀≤12．
故选C．

点评：
本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题巧而不难，重在理解线性规划的实质，关于线性规划知识的考查，是高考的一个冷点，要求较低，属于课本的基本要求，复习时应当控制难度．

1年前

kkpopp 幼苗

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1年前

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