求过点(1,-3)且与曲线y=x^2相切的直线方程

11遇见 1年前 已收到3个回答 举报
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lslgtg 春芽

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y=x^2
y'=2x
设切点为(a,a^2),则切线为y=2a(x-a)+a^2=2ax-a^2
代入点(1,-3),-3=2a-a^2
即a^2-2a-3=0
(a-3)(a+1)=0
a=3,-1
故直线有两条：
y=6x-9
或y=-2x-1

1年前 追问

10

11遇见 举报

用导数解一下，谢谢

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上面就是用导数解的呀。斜率即为导数。y'=2x, y'(a)=2a

大乌龟123 幼苗

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△x→0时考察，△y∕△x极限，易知其左极限等于右极限
故f(x)=x^2在（-∞，+∞）是可导的
余下过程同上 推荐答案

1年前

1

最爱你不哭555 幼苗

共回答了1个问题 举报

设该直线方程为y=ax+b；由于该直线与y=x^2相切，设交点为（x_0，y_0），又因为y=x^2的切线斜率为x^2的导数，即为2x，因此在点（x_0，y_0）处的切线斜率为2x_0，所以有a=2x_0，将点(1,-3)和点（x_0，y_0）代入y=ax+b有
(1) a+b=-3;
(2) y_0 = 2x_0 * x_0 + b;
(3) ...

1年前

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