,相似三角形应用举例

（1） 证明两个三角形相似,常用方法是证明两个角对应相等,题目中有 ADPE 平行线 角相等,命题得证．
（2）设 =x,则 =1-x,
ADPE DP∥AC, EP∥AB,
△BDP∽△BAC △CPE∽△CBA
∴ =（ ）2=（1-x）2, =（ ）2=x2
∴ =x2+（1-x）2．
∵S ADPE= S△ABC,即 = ．
∴x2+（1-x）2= （转化为含x的方程）
x= ,
∴ = ．
即P应为BC之中点．
例2．已知△ABC中,∠ACB=90°,过点C作CD⊥AB于D,且AD=m,BD=n,AC2：BC2=2：1,又关于x的方程 x2-2（n-1）x+m2-12=0的两个实数根的差的平方小于192,求m,n为整数时,一次函数y=mx+n的解析式．
分析：这是一个几何、代数综合题,由条件发现,建立关于m,n的方程或不等式,求出m,n再写出一次函数．
抓条件：AC2：BC2=2：1做文章（转化到m,n上）．
双直角图形 有相似形 比例式（方程）
∠ACB=90°,CD⊥AB Rt△BCD∽Rt△BAC
BC2=BD•BA,同理有AC2=AD•AB,
∴ = =m=2n ①
抓条件：x1+x2=8（n-1）,x1x2=4（m2-12）．
由（x1-x2）2