等腰三角形ABC,AB=AC,以AC为直径的圆与BC交于点d,de垂直ab求证de是元o的切线

qinshuyun2006 1年前 已收到2个回答 举报

7cup 幼苗

共回答了20个问题采纳率:90% 举报

证明:
连接OD
∵OB=OD
∴∠B=∠ODB
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠ODB=∠C
∴OD‖AC
∵DE⊥AC
∴DE⊥OD
∴DE是⊙O的切线

1年前

6

漫天红枫 幼苗

共回答了48个问题 举报

圆O以AC为直径,所以O是AC中点。
连接AD, 考虑三角形ADC,三点共圆,角ADC所对的边为直径AC。
所以,角ADC为直角,也就是AD垂直于BC,或AD是BC上的高。
又ABC等腰三角形,AB=AC,所以高AD的垂足D是BC中点。
连接OD,O是AC中点, D是BC中点, 所以OD是中位线,平行于AB。
DE垂直于AB,所以DE垂直于OD。
O...

1年前

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