设随机变量m具有对称密度函数f（x）,即f（x）=f（-x）.证明：对任意a>0,F(x)=1-F(x)=1/2-f(a

设随机变量m具有对称密度函数f（x）,即f（x）=f（-x）.证明：对任意a>0,F(x)=1-F(x)=1/2-f(a,0)f(x)dx.

zglvoemxb 1年前已收到1个回答举报

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F(x)+F(-x)=∫ {从负无穷到x} f(t)dt + ∫{从负无穷到-x} f(t)dt
=∫ {从负无穷到x} f(t)dt + ∫{从负无穷到-x} f(-t)dt
令-t=u
=∫ {从负无穷到x} f(t)dt - ∫{从正无穷到x} f(u)du
=∫ {从负无穷到x} f(t)dt + ∫{从x到正无穷} f(u)du
=1
所以F(x)=1-F(x)
后面那个什么f(a,0)的看不懂题目,写写清楚先

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