椭圆的焦点在X轴上,p为椭圆上一点,F1 F2为两焦点,F1垂直于F2,p点到两准线的距离为6和12,求椭圆的...

PF1垂直于PF2吧?
p点到两准线的距离为6和12
根据椭圆第二定义,椭圆上的点到对应焦点的距离与对应准线的距离之比为离心率e则
设P(x,y),F1左焦点,F2右焦点
√[(x+c)^2+y^2]=6e
√[(x-c)^2+y^2]=12e
即√[(x-c)^2+y^2]=2√[(x+c)^2+y^2]
又PF1垂直于PF2
(√[(x-c)^2+y^2])^2+(√[(x+c)^2+y^2])^2=(2c)^2
√[(x-c)^2+y^2]+√[(x+c)^2+y^2]=2a
把√[(x-c)^2+y^2]=2√[(x+c)^2+y^2]代入解得
c/a=e=√5/3
所以2a=(6+12)*√5/3=6√5
a=3√5
c=5
b^2=20
所以椭圆的标准方程为
x^2/45+y^2/20=1

点P到两准线的距离和是：2a²/c=18
又：PF1⊥PF2，设：PF1=m，PF2=n，则：
m²＋n²=(2c)² -------------------------------(1)
因：PF1/6=PF2/12=e，则：
m=PF1=6e，n=PF2=12e，代入(1)式，得：
36e²＋144e&#...