tyj_675
春芽
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∵在三角形ABC中,
∴A+B+C=180°,得sinA=sin(B+C)
则A/2=90°-(B+C)/2,得cos﹙A/2﹚=sin((B+C)/2)
左边=sin(B+C)+sinB+sinC
则4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
=4sin[(B+C)/2]Cos(B/2)Cos(C/2)
=4cos(B/2)cos(C/2)[sinB/2·cos﹙C/2﹚+cosB/2·sin﹙C/2)]
=[4sin(B/2)cos(B/2)(cos²(C/2)]+[4sin(C/2)cos(C/2)(cos²(B/2)
=sinB(cosC+1)+sinC(CosB+1)
=sin(B+C)+sinB+sinC
左边=右边
原式成立
1年前
追问
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tyj_675
A/2=90°-(B+C)/2, 两角和90°,一个角的sin就等于另外一角的cos 孩纸,基础不牢啊你~
sanshipu
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谢了,90°×2-A=π-A=B+C,我脑袋短路了,这么简单的问题我居然没想到!!