已知函数f(x)＝ax2+d+1bx+c，g（x）=ax3+cx2+bx+d都是奇函数，其中a，b，c，d∈Z，且f（1

解题思路：（1）由题意可得f（-x）=-f（x），g（-x）=-g（x）可求c=d=0
由f（1）=[a+1/b]=2及f（2）=[8b−3/2b]＜3，a，b，c，d∈Z，可求
（2）由（1）可得函数g（x）=x³+x，任取x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，，利用单调性的定义，只要作差判断g（x₂）＞g（x₁），即可 证明

（1）因为函数f(x)＝
ax2+d+1
bx+c，g（x）=ax³+cx²+bx+d都是奇函数，
所以f（-x）=-f（x），
∴
ax2+d+1
−bx+c＝−
ax2+d+1
bx+c
解得c=0…（1分）
由g（-x）=-g（x）可得-ax³+cx²-bx+d=-ax³-cx²-bx-d
∴d=0…（2分）
∴f(x)＝
ax2+1
bx，g（x）=ax³+bx
由f（1）=[a+1/b]=2得a=2b-1，…（3分）
代入f（x）中得f(x)＝
(2b−1)x2+1
bx，
∵f（2）=[8b−3/2b]＜3，即4−
3
2b＜3，
∴[3/2b＞1，所以b＞0，由此可解得：0＜b＜
3
2]…（4分）
考虑到a，b，c，d∈Z，所以b=1，所以a=2b-1=1，…（5分）
综上知：a=1，b=1，c=0，d=0．…（6分）
证明（2）∵a=1，b=1，c=0，d=0，所以函数g（x）=x³+x，
任取x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，…（1分）


g(x2)−g(x1)＝(x23−x13)+(x2−x1)＝(x2−x1)(x22+x2x1+x12)+(x2−x1)
＝(x2−x1)[(x22+x2x1+
1
4x12)+
3
4x12+1]＝(x2−x1)[(x2+
1
2x1)2+
3
4x12+1]

点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题 主要考查了利用奇函数的定义及函数性质求解函数的解析式，函数的单调性定义在证明中的应用，属于中档试题