⊙O1⊙O2相交于AB,P是O1O2中点,EF⊥PA,求证AE=AF

x05
过点O1,P,OQ分别做垂直于线段EF的线,分别相交于G,A,Hx05
过点H做线段O1 O2的平行线与线段O1G,PA,O2H相交于G1,A1,Hx05
∵PA⊥EF,且 O1 G ⊥ EF ∴ PA∥O1 G,x05
∴O1 P = G1 A1 ( 两组对边平行的四边形是平行四边形,平行四边形的对边相等）x05
同理O2 P = H A1 x05
∵P O1 = P O2 ( 点P是线段O1 O2的中点）x05
∴G1 A1=H A1 (等量代换）---- 第1x05
∵△H A A1 ∽ △H G G1 ( 公共角G H G1相等 ,∠H G G1=∠H A A1=90°） x05
∴线段H A1 比 A1 G1 = HA 比 AG （相似三角形对应线段成比例）x05
∵线段H A1 = G1 A1 （根据第1）x05
∴HA=AGx05
∵AG=EG,HA=FH ( 圆的半径垂直平分弦）x05
∴AE=AF