一道送分的奥数题,全长300m的队伍匀速向东前进,在队伍最后的小A跑步通知队伍排头跑步前进,小A出发通知完排头后返回队尾
一道送分的奥数题,
全长300m的队伍匀速向东前进,在队伍最后的小A跑步通知队伍排头跑步前进,小A出发通知完排头后返回队尾,队伍已经前进了450m,求小A的位移.
全长300m的队伍匀速向东前进,在队伍最后的小A跑步通知队伍排头跑步前进,小A出发通知完排头后返回队尾,队伍已经前进了450m,求小A的位移.
赞 nini0506 幼苗
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1) 同意楼上的意见.如果单是位移,就是450m
2) 如果你是问小A的路程,这题就不是很简单了,虽然思路不复杂,但计算繁琐.
设队伍的速度是V1,小A的速度是V2.
跑步追到排头的时间:=300/(V2-V1)
以同样速度返回队尾的时间:300/(V2+V1)
总时间=300/(V2-V1)+300/(V2+V1)=600V2/[(V2+V1)(V2-V1)]
600V2/[(V2+V1)(V2-V1)] *V1=450
利用这个方程可以得到V1,V2的关系:
4V1V2=3(V2^2-V1^2)
3V2^2-4V1V2-3V1^2=0
V2=(2+√13)/3 *V1
小A走了:450*(2+√13)/3=300+150√13 m
2) 如果你是问小A的路程,这题就不是很简单了,虽然思路不复杂,但计算繁琐.
设队伍的速度是V1,小A的速度是V2.
跑步追到排头的时间:=300/(V2-V1)
以同样速度返回队尾的时间:300/(V2+V1)
总时间=300/(V2-V1)+300/(V2+V1)=600V2/[(V2+V1)(V2-V1)]
600V2/[(V2+V1)(V2-V1)] *V1=450
利用这个方程可以得到V1,V2的关系:
4V1V2=3(V2^2-V1^2)
3V2^2-4V1V2-3V1^2=0
V2=(2+√13)/3 *V1
小A走了:450*(2+√13)/3=300+150√13 m
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