圆O:x^2+y^2=4,圆O与x轴交于A,B两点,过点B的圆的切线为l,P是圆上异于A,B的一点,PH垂直于x轴,垂足

圆O:x^2+y^2=4,圆O与x轴交于A,B两点,过点B的圆的切线为l,P是圆上异于A,B的一点,PH垂直于x轴,垂足为H,E是PH的中点,延长AP,AE分别交l于F,C.(1)若点p(1,√3),求以FB为直径的圆的方程,并判断P是否在圆上；(2)当P圆上运动时,证明：直线PC恒与圆O相切（图就凑合着看吧,谢谢）.
pyxy 1年前 已收到1个回答 举报
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专拍王道 春芽

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（1）∵PE⊥AB,PF⊥AB,∴△APH∽△AFB
∴AE/AB=PE/FB,∴FB=4√3/3
连接PB,则∠FPB=90°
∵FB为直径 ,∴P为圆上一点
（2）设P（m,n）
L(AC)：y/(n/2)=（x+2)/(m+2)
即nx/2-（2+m）y+n=0
令x=2,y=2n/(2+m)
求出OP、PC斜率,OP*PC=-1,
∴m^2+n^2=4,∴OP=4
∴PC恒与圆O相切
PS：抱歉,因为不会打分号,我只能少打了一些过程,

1年前

4
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