已知圆M的圆心在直线x-2y+4=0上，且与x轴交于两点A（-5，0），B（1，0）．

（Ⅰ）∵圆M与x轴交于两点A（-5，0）、B（1，0），
∴圆心在AB的垂直平分线上，即C在直线x=-2上．
由

x=-2
x+2y-4=0 ，解得

x=-2
y=1. ，即圆心M的坐标为（-2，1）．
∴半径 r=|BM|=
(-2-1) 2 + (1-0) 2 =
10 ，
因此，圆M的方程为（x+2） ² +（y-1） ² =10．
（Ⅱ）∵点C（1，2）满足（1+2） ² +（2-1） ² =10，
∴点C在圆M上，可得经过点C与圆M相切的直线与CM垂直．
∵CM的斜率k _CM =
1
3 ，∴过点C的切线斜率为k=
-1
k CM =-3，
由此可得过点C的圆M的切线方程为y-2=-3（x-1），化简得3x+y-5=0．