在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-[m−1/4]x2+[5m/4]x+m2-3m+2与x轴的交点分别为原点O和点A，

（1）∵抛物线y=-[m−1/4]x²+[5m/4]x+m²-3m+2经过原点，
∴m²-3m+2=0，
解得m₁=1，m₂=2，
由题意知m≠1，
∴m=2，
∴抛物线的解析式为y=-[1/4]x²+[5/2]x，
∵点B（2，n）在抛物线y=-[1/4]x²+[5/2]x上，
∴n=4，
∴B点的坐标为（2，4）．
（2）设直线OB的解析式为y=k₁x，
求得直线OB的解析式为y=2x，
∵A点是抛物线与x轴的一个交点，可求得A点的坐标为（10，0），
设P点的坐标为（a，0），
则E点的坐标为（a，2a），
根据题意作等腰直角三角形PCD，
如图1，可求得点C的坐标为（3a，2a），
由C点在抛物线上，
得：2a=-[1/4]´（3a）²+[5/2]´3a，
即[9/4]a²-[11/2]a=0，
解得a₁=[22/9]，a₂=0（舍去），
∴OP=[22/9]．
依题意作等腰直角三角形QMN，设直线AB的解析式为y=k₂x+b，
由点A（10，0），点B（2，4），求得直线AB的解析式为y=-[1/2]x+5，
当P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况：
第一种情况：CD与NQ在同一条直线上．
如图2所示．可证△DPQ为等腰直角三角形．此时OP、DP、AQ的长可依次表示为t、4t、2t个单位．
∴PQ=DP=4t，
∴t+4t+2t=10，
∴t=[10/7]．
第二种情况：PC与MN在同一条直线上．如图3所示．可证△PQM为等腰直角三
角形．此时OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位．
∴OQ=10-2t，
∵F点在直线AB上，
∴FQ=t，
∴MQ=2t，
∴PQ=MQ=CQ=2t，
∴t+2t+2t=10，
∴t=2．
第三种情况：点P、Q重合时，PD、QM在同一条直线上，如图4所示．此时OP、
AQ的长可依次表示为t、2t个单位．
∴t+2t=10，
∴t=[10/3]．
综上，符合题意的t值分别为[10/7]，2，[10/3]

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题是二次函数的综合题，要会求抛物线的解析式，讨论分类情况，此题比较繁琐，做题多加用心．