已知平面π：2x+y+z=3和直线L：x+2y+z=1;x+y+2z=4.求直线L的对称式方程,平面π与直线L的交点.
已知平面π：2x+y+z=3和直线L：x+2y+z=1;x+y+2z=4.求直线L的对称式方程,平面π与直线L的交点.
我知道先求 L的方向向量，但是求出来之后，有一个在直线L上的点，我不明白那个点的坐标是怎么来的。
我知道先求 L的方向向量，但是求出来之后，有一个在直线L上的点，我不明白那个点的坐标是怎么来的。
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求直线L：x+2y+z=1; x+y+2z=4 上一点：令z=0,由 x+2y=1,x+y=4,得：x=7,y= -3
直线L上的点(7,-3,0).这不是唯一的,也可取 (0,-2/3,7/3),.
直线L的方向向量 T= {1,2,1} ×{1,1,2} = {3,-1,-1}
直线L的对称式方程 (x-7)/3 = (y+3)/(-1) = z/(-1)
x=7+3t,y= -3 -t,z= -t,代入平面π：2x+y+z=3 =》t= -2
=> 平面π与直线L的交点( 1,-1,2)
直线L上的点(7,-3,0).这不是唯一的,也可取 (0,-2/3,7/3),.
直线L的方向向量 T= {1,2,1} ×{1,1,2} = {3,-1,-1}
直线L的对称式方程 (x-7)/3 = (y+3)/(-1) = z/(-1)
x=7+3t,y= -3 -t,z= -t,代入平面π：2x+y+z=3 =》t= -2
=> 平面π与直线L的交点( 1,-1,2)
1年前 追问
1
那如果取y=0, 然后坐标 （-2，0，3） 对称方程 (x+2)/3=y/(-1)=(z-3)/(-1) 但是这样 计算出来π跟直线L的交点 坐标是不是也不一样？
我没转过来，哎~~~ X=3t-2 ,y=-t,z=-t+3 带入平面π : 求出来t=2啊。。。。。
- -谢谢谢谢 6t-2t=2t - -我计算错了。汗。。
chenpengyi 幼苗
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你把x当作已知的量，用x表示y，z，这样就可以了。。。。。x=-3y-2=7-3z也就是x=(y-2/3)|1/3=(7/3-z)|1/3.
1年前
2
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