椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）左右焦F1，F2，若椭圆C上恰有4个不同的点P，使得△PF1F2为等腰三角形
椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）左右焦F1，F2，若椭圆C上恰有4个不同的点P，使得△PF1F2为等腰三角形，则C的离心率的取值范围是
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
（[1/2]，1）
（[1/2]，1）
． 
赞 共回答了14个问题采纳率：100% 举报
由题意，△F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形，
以F2P作为等腰三角形的底边为例，
∵F1F2=F1P，
∴点P在以F1为圆心，半径为焦距2c的圆上
因此，当以F1为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点时，存在2个满足条件的等腰△F1F2P，
此时a-c＜2c且a＜2c，解得离心率e＞[1/2]
同理，当F1P为等腰三角形的底边时，在e＞[1/2]时也存在2个满足条件的等腰△F1F2P
这样，总共有4个不同的点P使得△F1F2P为等腰三角形
综上所述，离心率的取值范围是：e∈（[1/2]，1）．
故答案为：（[1/2]，1）．
以F2P作为等腰三角形的底边为例，
∵F1F2=F1P，
∴点P在以F1为圆心，半径为焦距2c的圆上
因此，当以F1为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点时，存在2个满足条件的等腰△F1F2P，
此时a-c＜2c且a＜2c，解得离心率e＞[1/2]
同理，当F1P为等腰三角形的底边时，在e＞[1/2]时也存在2个满足条件的等腰△F1F2P
这样，总共有4个不同的点P使得△F1F2P为等腰三角形
综上所述，离心率的取值范围是：e∈（[1/2]，1）．
故答案为：（[1/2]，1）．
1年前
2
可能相似的问题
你能帮帮他们吗