如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．

（1）在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-80°=50°；
∵AD是角平分线，
∴∠DAC=[1/2]∠BAC=25°；
在△ADC中，∠ADC=180°-∠C-∠DAC=75°；
在△ADE中，∠DAE=180°-∠ADC-AED=15°．
（2）∠DAE=180°-∠ADC-AED=180°-∠ADC-90°=90°-∠ADC=90°-（180°-∠C-∠DAC）=90°-（180°-∠C-[1/2]∠BAC）=90°-[180°-∠C-[1/2]（180°-∠B-∠C）]=[1/2]（∠C-∠B）．
（3）（2）中的结论仍正确．
∠A′DE=∠B+∠BAD=∠B+[1/2]∠BAC=∠B+[1/2]（180°-∠B-∠C）=90°+[1/2]∠B-[1/2]∠C；
在△DA′E中，∠DA′E=180°-∠A′ED-∠A′DE=180°-90°-（90°+[1/2]∠B-[1/2]∠C）=[1/2]（∠C-∠B）．