三道初中因式分解题1.若a.b.c是三角形 ABC 的三条边长1)当a^2 + b^2 + C^2 -ab -bc -a

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立.
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
所以是等边三角形
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)/2
=[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+c^2)]/2
=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2
=[(2007-2008)^2+(2008-2009)^2+(2009-2007)^2]/2
=[(-1)^2+1^2+2^2]/2
=(1+1+4)/2
=3
m^3 - 2m^2 -4m +8
=(m^3+8)-2m^2-4m
=(m+2)(m^2-2m+4)-2m(m+2)
=(m+2)(m^2-2m+4-2m)
=(m+2)(m^2-4m+4)
=(m+2)(m-2)^2
x^2 - 2xy + y^2 - 9
=(x-y)^2-3^2
=(x-y+3)(x-y-3)

1.
1).a^2 + b^2 + C^2 -ab -bc -ac
=1/2((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)=0,则a-b=0,b-c=0,
a=b=c.ABC的形状为等边三角形.
2).当a=2007 b=2008 c=2009 时,
a^2 + b^2 + C^2 -ab -bc -ac
=1/2((a-b)^2+(b-c)...

1)方程两边同时乘以2，可以配成（a-b）^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0,要想成立只有a=b=c=0
2）同理1）配成（a-b）^2+(b-c)^2+(a-c)^2，代入计算
3）m^3+8-2m(m+2)=(m+2)(m^2-2m+4)-2m(m+2)
=(m+2)(m^2-4m+4)=(m+2)(m-2)^2
4) =(x-y)^2-3^2=(x-y+3)(x-y-3)