设ai>0(i=1,2,……n)且a1+a2+……+an=1,求证：a1^2/(a1+a2)+a2^2/(a2+a3)+

设ai>0(i=1,2,……n)且a1+a2+……+an=1,求证：a1^2/(a1+a2)+a2^2/(a2+a3)+……+an^2/(an+a1)大于等于1/2

pxczoviposadfisp 1年前已收到1个回答举报

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由柯西不等式
(a1+a2+a2+a3+a3+a4+.+an+a1)*[a1^2/(a1+a2)+a2^2/(a2+a3)+……+an^2/(an+a1)]>=[√(a1^2)+√(a2^2)+...+√(an^2)]^2
即
2*[a1^2/(a1+a2)+a2^2/(a2+a3)+……+an^2/(an+a1)]>=(a1+a2+……+an)^2=1
a1^2/(a1+a2)+a2^2/(a2+a3)+……+an^2/(an+a1)>=1/2
取等号时a1=a2=..=an=1/n

1年前

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正整数a1a2…an…a2n-2a2n-1称为凹数，如果a1＞a2＞…an，且a2n-1＞a2n-2＞…＞an，其中ai

1年前1个回答
正整数a1a2…an…a2n-2a2n-1称为凹数，如果a1＞a2＞…an，且a2n-1＞a2n-2＞…＞an，其中ai

1年前2个回答
正整数a1a2…an…a2n-2a2n-1称为凹数，如果a1＞a2＞…an，且a2n-1＞a2n-2＞…＞an，其中ai

1年前1个回答
已知数列{an}为a0，a1，a2，a3，…，an（n∈N），bn=ni＝0ai表示a0+a1+a2+a3+…+an，i

1年前1个回答
巳知数列{An},部分和Sn=n∑(i=1) ai=a1+a2+...+an,

1年前2个回答
ai,bi是实数,a1≥a2≥……≥an≥0,且a1+a2+……+ak≤b1+b2+……+bk,（k=1,2,3,……,

1年前4个回答
设a1,a2,…,an;b1,b2,…,bn都是正数；且∑ai=∑bi,求证∑[ai^2/(ai+bi)]>=1/2*∑

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令ai=（ai1,ai2,...ain）,证明a1,a2,...an线性相关,当且仅当行列式为0

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已知集合A={a1,a2,a3.an},其中ai∈R（1

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若a1，a2，…，an均为正整数，且a1＜a2＜…＜an≤2007．为保证这些整数中总存在四个互不相同的数ai，aj，a

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

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