正整数a1a2…an…a2n-2a2n-1称为凹数，如果a1＞a2＞…an，且a2n-1＞a2n-2＞…＞an，其中ai
正整数a1a2…an…a2n-2a2n-1称为凹数，如果a1＞a2＞…an，且a2n-1＞a2n-2＞…＞an，其中ai（i=1，2，3，…）∈{0，1，2，…，9}，请回答三位凹数a1a2a3（a1≠a3）共有 ______个（用数字作答）．
赞 听风唱歌 幼苗
共回答了11个问题采纳率：100% 举报
解题思路：利用凹数的定义得出凹数各位数字上的数字满足的条件是解决该计数问题的关键．相当于取三个数，中间放最小的，两边放其他的两位数字．
三位凹数共有的个数可以分两步来求：第一步，先从10个数字中选出三个不同的数，共有C103种，
第二步，将这三个不同数字中最小的放在中间，剩余的两个按顺序排在最高位和最低位，有A22种，
根据分步乘法原理得出三位凹数共有的个数为C103•A22=240．
故答案为：240
点评：
本题考点： 排列、组合及简单计数问题．
考点点评： 本题考查排列组合的有关知识，考查对新定义问题的理解能力，考查先选后排的思想和分步乘法原理．属于组合模型的转化问题．
1年前
6
可能相似的问题
-
1年前1个回答
-
1年前3个回答
你能帮帮他们吗