f(x1+x2)=f(x1)f(x2),f’(0)=2,求f(x)和f’(x)

zuohuiziji 1年前 已收到5个回答 举报

jhvzckjh23kjhfdk 幼苗

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由f(x1+x2)=f(x1)f(x2),得该函数类型为
f(x)=b*a∧x(指数型函数)
f(x)'=b(a∧x)㏑a
所以f'(0)=blna=2
所以a=e∧n,b=2/n所以f(x)=(2/n)e∧(nx)(n!=0)
f'(x)=2e∧x(题目应该还缺条件给你加个条件:f(1)=2e,则f(x)=2e∧x)

1年前 追问

4

zuohuiziji 举报

没缺。。、可以求出f(0)=1代入你那个方程就可以得到N=2了 。。。、方法还不错,其余的也解出来了不过这个最简单清晰了

meilyhu 幼苗

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f(x)=e^(2x)
f'(x)=2e^(2x)答案猜下就差不多出来了,要过程可以看看田增伦的函数方程一书,有解释谢了,不过我要采纳下面那个了- -有趣,如果函数小于零,如何取对数?明显大于0你取x1=x2可得f(x)>=0而且f(0)可以求出来等于1你必须把这句写在前面,证明大于零后,才能取对数...

1年前

1

p0h1 幼苗

共回答了1389个问题 举报

两边取对数
lnf(x1+x2)=lnf(x1)+lnf(x2)
令g(x)=lnf(x)
则g(x1+x2)=g(x1)+g(x2)
由柯西定理知g(x)=[g(1)]^x
故lnf(x)=xlnf(1)
设f(1)=a
则f(x)=a^x
又f'(x)=a^xlna f'(0)=2
即lna=2 a=e^2

1年前

1

wubaoyue 幼苗

共回答了3个问题 举报

令x1=x2=0,则f(0)=f(0)^2,得f(0)=0或1;
若f(0)=0,则对任意x,f(x)恒等于0,而f'(0)=2,所以f(0)=1;
[f(x+△x)-f(x)]/△x=[f(x)f(△x)-f(x)]/△x, 两边取极限△x->0,
左边=f'(x),右边=f(x)[f(△x)-1]/△x ****;
△x->0,[f(△x)-1]/△x=,[f...

1年前

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笨笨熊sc 幼苗

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f'(x)=[f(x+△x)-f(x)]/△x=f(x)(△x-1)/△x=f(x)
我只能到这里了。

1年前

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