（本小题满分15分）如图，已知椭圆 ：＋＝1(a＞b＞0)的长轴AB长为4，离心率e＝，O为坐标原点，过B的直线l与x轴

（本小题满分15分）如图，已知椭圆 ：＋＝1(a＞b＞0)的长轴AB长为4，离心率e＝，O为坐标原点，过B的直线l与x轴垂直．P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP＝PQ，连结AQ延长交直线 于点M，N为 的中点．
（1）求椭圆 的方程；
（2）证明：Q点在以 为直径的圆 上；
（3）试判断直线QN与圆 的位置关系．
Sunnie520 1年前 已收到1个回答 举报
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医林孤客 幼苗

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(1)
(2)相切

（1）由题设可得 ，解得 ，∴ ．（2分）
∴椭圆 的方程为 ．（4分）
（2）设 ，则 ．∵ ，∴ ．
∴ ． （7分）
∴ 点在以 为圆心，2为半径的的圆上．即 点在以 为直径的圆 上． （9分）
（3）设 ，则 ，且 ．又 ，
∴直线 的方程为 ．令 ，得 ．又 ， 为 的中点，
∴ ．∴ ， ． （12分）
∴
．∴ ．（14分）
∴直线 与圆 相切． （15分）

1年前

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