．本小题满分15分）如图，已知椭圆 E ： ，焦点为 、 ，双曲线 G ： 的顶点是该椭 圆的焦点，设 是双曲线 G 上

．本小题满分15分）
如图，已知椭圆 E ： ，焦点为 、 ，双曲线 G ： 的顶点是该椭 圆的焦点，设 是双曲线 G 上异于顶点的任一点，直线 、 与椭圆的交点分别为 A 、 B 和 C 、 D ，已知三角形 的周长等于 ，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为 .

（1）求椭圆 E 与双曲线 G 的方程；
（2）设直线 、 的斜率分别为 和 ，探求
和 的关系；
（3）是否存在常数 ，使得 恒成立？
若存在，试求出 的值；若不存在， 请说明理由．