20名小运动员参加乒乓球比赛，比赛采用单循环制，即每个队员都要和其他选手比赛一次，有人说：“在比赛过程中的任何时候统计已

20名小运动员参加乒乓球比赛，比赛采用单循环制，即每个队员都要和其他选手比赛一次，有人说：“在比赛过程中的任何时候统计已赛过的场次都至少有两位选手已赛过的场次是相同的．”你认为这种说法对吗？为什么？

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解题思路：由于是单循环，一个人最多赛19场．加上场次各不相同，所以选手们的场次数必然分别为0，1，2…，19．然而这种情况是不存在的（0和19），因为不可能出现一个人没比赛，而另一人却打完了所有的场次，即20人参赛的场数情况最多有19种，把19种场数情况看做19个抽屉，把20人看做20个元素，根据抽屉原理的最差情况即可解答．

根据题干分析可得，选手们的场次数必然分别为0，1，2…，19一共有20种，但是0场和19场不能同时出现，所以20人参赛的场数情况最多有19种，把19种场数情况看做19个抽屉，把20人看做20个元素，
20÷19=1（人）…1人，
1+1=2（人），
答：在比赛过程中的任何时候统计已赛过的场次都至少有两位选手已赛过的场次是相同，这句话是正确的．

点评：
本题考点：抽屉原理；握手问题．

考点点评：解答此题的关键是明确20名选手参赛场数的总情况，从而利用抽屉原理考虑最差情况即可解答问题．

1年前

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